若直线y=2a与函数y=Ia^x-1I0<a,a不等于1)的图像有两个交点,求a实数的取值范围.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 19:02:45
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Ia^x-1I为绝对值,要过程,先谢了

第一:a大于1时
(1)当x大于0时 y=a^x-1 这个是增函数最大值趋向无穷 所以必和 y=2a 交一点

(2)当x小于0时 y=1-a^x 这个是减函数 y=1-a^x 最大值接近1 但小于 y=2a 所以没有交点

所以当a大于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。

第二:当0.5小于等于a小于1时

(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必没和 y=2a大于等于1 有交点

(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大,所以必和y=2a 有一个交点

所以当0.5小于等于a小于等于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。

第三:当0小于a小于0.5时
(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必和 y=2a小于1 有一个交点

(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大到无穷,所以必和(0小于y=2a 小于1)有一个交点

所以当0小于a小于0.5时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像有2个交点 符合题意。

综合以上3种 :a实数的取值范围为0小于a小于0.5

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